Các bước để tìm Đạo hàm: Thay đổi x bởi giá trị nhỏ nhất có thể và gọi đó là ' h' và do đó hàm trở thành f (x + h). Nhận sự thay đổi giá trị của hàm đó là: f (x + h) - f (x) Tỷ lệ thay đổi trong hàm f (x) khi chuyển từ ' x ' thành ' x + h ' sẽ là. dydx= L imh Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: Câu hỏi 3 trang 150 Đại số và Giải tích 11: Tính f'(1). Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường. Bài 2 (trang 15 SGK Vật Lý 10) : Nêu những đặt điểm của chuyển động thẳng đều. Lời giải: Chuyển động thẳng đều có: Trong phần này, ta sẽ xét bài toán mở đầu của khái niệm đạo hàm. Xét một vật chuyển động trên quỹ đạo (thẳng) được cho trên hình vẽ với phương trình s (t). Để tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB, ta sử dụng công thức. 1 Chương 1: ĐỘNG HỌC 1.1. Sự chuyển động của vật, hệ quy chiếu, vận tốc, gia tốc, vận tốc và gia tốc trong chuyển động tròn. 1.1.1. Chuyn Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Giải tích 11 tiết 63: Định nghĩa & ý nghĩa của đạo hàm, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên. Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 14, 15: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. 1. Tính vận tốc. => cách tính vận tốc bằng cách lấy quãng lối đi được phân tách cho thời gian đi, công thức tính tính ví dụ như sau: V = S/t. Trong đó: V là vận tốc S là quãng lối đi được t là thời gian vật di chuyển. => Từ bí quyết này ta có phương pháp tính được Công thức tính quãng đường Để xác định độ dài của quãng đường sẽ có công thức sau: Công thức: s = v.t s = (v 1 - v 2) x t Trong đó với: v là vận tốc di chuyển, đơn vị m/phút s là quãng đường di chuyển, đơn vị là m t là thời gian di chuyển, đơn vị là phút Chú ý: V 1 > V 2. Từ công thức tính quãng đường suy ra các công thức tính thời gian và vận tốc. . Tài liệu gồm 173 trang tuyển tập các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chuyên đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm biến thiên của hàm số Dạng 1. Xác định được khoảng đơn điệu của hàm số y = fx dựa vào bảng biến thiên. Dạng 2. Xác định được khoảng đơn điệu của hàm số y = fx dựa vào đồ thị y = f'x, y = hx – gx. Dạng 3. Cho biểu thức y = f'x,m, tìm m để hàm số f[ux] đồng biến, nghịch biến. Dạng 4. Xác định giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên R; trên các khoảng khác R. Dạng 5. Xác định giá trị tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu thỏa mãn những điều kiện cụ thể. Dạng 6. Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Cực trị hàm số Dạng 1. Tìm m để hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P. Dạng 2. Tìm m để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P. Dạng 3. Tìm số điểm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số y = fx, bảng xét dấu y = f'x. Dạng 4. Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số y = fx, y = f'x. Dạng 5. Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k cực trị hoặc có tối đa k cực trị Dạng 6. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0. GTLN – GTNN của hàm số Dạng 1. Bài toán xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể không chứa tham số. Dạng 2. Bài toán xác định tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng bảng biến thiên cho trước. Dạng 3. Cho bảng biến thiên của hàm số fx, xác định tiệm cận của đồ thị hàm hợp của fx. Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận cho trước. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a, y = b làm tiệm cận. Dạng 6. Bài toán tiệm cận và diện tích, khoảng cách và bài toán tổng hợp. [ads] Đồ thị hàm số Dạng 1. Các bài toán đồ thị liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 2. Các bài toán đồ thị liên quan đến cực trị của hàm số. Dạng 3. Đồ thị liên quan tới đạo hàm cấp 1, cấp 2. Dạng 4. Các bài toán GTLN – GTNN khi biết đồ thị, đồ thị đạo hàm và bảng biến thiên. Dạng 5. Các bài toán giải bằng cách sử dụng. Dạng 6. Các bài toán liên quan đến tương giao, tịnh tiến. Tiếp tuyến và tiếp xúc Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm. Dạng 2. Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc. Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua điểm cho trước. Dạng 4. Tiếp tuyến chung của hai đường cong. Dạng 5. Bài toán tiếp xúc của hai đồ thị. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số Dạng 1. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong. Dạng 2. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên. Dạng 3. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng. Dạng 4. Bài toán tìm điểm đặc biệt liên quan đến hàm số y = ax + b/cx + d có đồ thị C. Dạng 5. Bài toán tìm điểm đặc biệt khác. Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế Dạng 1. Bài toán về quãng đường. Dạng 2. Bài toán diện tích hình phẳng. Dạng 3. Bài toán liên hệ diện tích, thể tích. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm SốGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] Với bài toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời của vật là $v\left t \right$ thì $v\left t \right=s'\left t \right$ Gia tốc tức thời của vật $a\left t \right=v'\left t \right=s''\left t \right$ Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm ${{t}_{1}}$ đến ${{t}_{2}}$ là $S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{v\left t \rightdt.}$ Vận tốc tức thời của vật $v\left t \right=\int{a\left t \rightdt}$ Ví dụ 1 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left t \right=-4t+20$ m/s trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m. Lời giải Khi vật dừng hẳn thì $v=0\Rightarrow -4t+20=0\Leftrightarrow t=5\left s \right.$ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là $S\left t \right=\int\limits_{0}^{5}{v\left t \rightdt=\int\limits_{0}^{5}{\left -4t+20 \rightdt=50}}$m. Chọn A. Ví dụ 2 Một ô tô xuất phát với vận tốc ${{v}_{1}}\left t \right=2t+12\,\,\left m/s \right,$ sau khi đi được khoảng thời gian ${{t}_{1}}$ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc ${{v}_{2}}\left t \right=24-6t\left m/s \right,$ và đi thêm một khoảng thời gian ${{t}_{2}}$ nữa thì dừng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu mét ? A. $12\text{ }m.$ B. $156\text{ }m.$ C. $108\text{ }m.$ D. $48\text{ }m.$ Lời giải Ta có ${{v}_{02}}=24\,\,\left m/s \right$ do đó khi gặp chướng ngại vật vật có vận tốc là $24\,\,m/s$ Khi đó ${{v}_{1}}\left t \right=2t+12=24\Leftrightarrow t=6\,\,\left s \right$ Vật dừng lại khi ${{v}_{2}}\left t \right=24-6t=0\Leftrightarrow {{t}_{2}}=4\,\,\left s \right$ Quãng đường vật đi được là $s=\int\limits_{0}^{6}{{{v}_{1}}\left t \rightdt}+\int\limits_{0}^{4}{{{v}_{2}}\left t \rightdt=\int\limits_{0}^{6}{\left 2t+12 \rightdt}+\int\limits_{0}^{4}{\left 24-6t \rightdt}}=156\text{ }m.$ Chọn B. Ví dụ 3 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=16\,\,\left m/s \right$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left t \right={{t}^{2}}+3t\,\,\left m/{{s}^{2}} \right.$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $4s$ kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. $\frac{160}{3}\,\,\left m \right.$ B. $\frac{352}{3}\,\,\left m \right.$ C. $\frac{400}{3}\,\,\left m \right.$ D. $\frac{250}{3}\,\,\left m \right.$ Lời giải Ta có $v\left t \right=\int{a\left t \rightdt=\int{\left {{t}^{2}}+3t \rightdt=\frac{{{t}^{3}}}{3}}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}}+C$Có thể bạn quan tâmIPL 2023 cấm người chơi là ai?Thời tiết ở Đê-li trong Tháng hai 2023 là gì?Ngày của Mẹ 2023 Argentina26 3 âm là bao nhiêu dương 2022Tuyên bố cho ngày 24 tháng 2 năm 2023 là gì? Khi đó ${{v}_{0}}=v\left 0 \right=C=16\Rightarrow v\left t \right=\frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}+16$ Khi đó quãng đường đi được bằng $s\left t \right=\int\limits_{0}^{4}{v\left t \rightdt=\int\limits_{0}^{4}{\left \frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}+16 \rightdt}}$ $\left. \left \frac{{{t}^{4}}}{12}+\frac{{{t}^{3}}}{2}+16t \right \right_{0}^{4}=\frac{352}{3}\,\,\left m \right.$ Chọn B. Ví dụ 4 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}\left t \right=2t\,\,\left m/s \right.$ Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12\,\,\left m/{{s}^{2}} \right.$ Tính quãng đường $s\left m \right$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn A. $s=168\,\,m.$ B. $s=166\,\,m.$ C. $s=144\,\,m.$ D. $s=152\,\,m.$ Lời giải Quãng đường xe đi được trong 12 s đầu là ${{s}_{1}}=\int\limits_{0}^{12}{2tdt=144\text{ }m.}$ Sau khi đi được 12 s vật đạt vận tốc $v=24\,\,m/s,$ sau đó vận tốc của vật có phương trình $v=24-12t$ Vật dừng hẳn sau $2\text{ }s$ kể từ khi phanh. Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là ${{s}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left 24-12t \rightdt=24\text{ }m.}$ Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=144+24=168\text{ }m.$ Chọn A. Ví dụ 5 Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải với gia tốc phụ thuộc thời gian $t\left s \right$ là $a\left t \right=2t-7\,\left m/{{s}^{2}} \right.$ Biết vận tốc ban đầu bằng $10\,\,\left m/s \right,$ hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. $5\,\,\left s \right.$ B. $6\,\,\left s \right.$ C. $1\,\,\left s \right.$ D. $2\,\,\left s \right.$ Lời giải Vận tốc của vật được tính theo công thức $v\left t \right=10+{{t}^{2}}-7t\,\,\left m/s \right.$ Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức $S\left t \right=\int{v\left t \rightdt=\frac{{{t}^{3}}}{3}-\frac{7}{2}{{t}^{2}}+10t\,\,\left m \right.}$ Ta có ${S}'\left t \right={{t}^{2}}-7t+10\Rightarrow {S}'\left t \right=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-7t+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=2 \\ & t=5 \\ \end{align} \right..$ Suy ra $\left\{ \begin{align} & S\left 0 \right=0 \\ & S\left 2 \right=\frac{26}{6} \\ & S\left 5 \right=\frac{25}{6} \\ & S\left 6 \right=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{Max}}\,S\left t \right=S\left 2 \right=\frac{26}{3}.$ Chọn D. Ví dụ 6 [Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $v\left t \right=10t-{{t}^{2}},$ trong đó $t$ phút là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $v\left t \right$ được tính theo đơn vị mét/phút m/p. Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc $v$ của khí cầu là A. $v=7\,\,\left m/p \right.$ B. $v=9\,\,\left m/p \right.$ C. $v=5\,\,\left m/p \right.$ D. $v=3\,\,\left m/p \right.$ Lời giải Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là $s=162\,\,m$ Ta có $S=\int\limits_{0}^{{{t}_{0}}}{\left 10t-{{t}^{2}} \rightdt=\left. \left 5t-\frac{{{t}^{3}}}{3} \right \right_{0}^{{{t}_{0}}}=5t_{0}^{2}-\frac{t_{0}^{3}}{3}}$ trong đó ${{t}_{0}}$ là thời điểm vật tiếp đất Cho $5t_{0}^{2}-\frac{t_{0}^{3}}{3}=162\Rightarrow {{t}_{0}}=9$ Do $v\left t \right=10t-{{t}^{2}}\Rightarrow 0\le t\le 10$ Khi đó vận tốc của vật là $v\left 9 \right= }\left m/p \right.$ Chọn B. Ví dụ 7 [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left t \right=\frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{13}{30}t\,\,\left m/s \right,$ trong đó $t$ giây là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 10 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\,\,\left m/{{s}^{2}} \right$ $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng A. $25\,\,\left m/s \right.$ B. $15\,\,\left m/s \right.$ C. $9\,\,\left m/s \right.$ D. $42\,\,\left m/s \right.$ Lời giải Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là $S=\int\limits_{0}^{25}{\left \frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{13}{30}t \rightdt=\frac{375}{2}\,\,m.}$ Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm $t\left s \right$ tính từ lúc B xuất phát là ${{v}_{B}}\left t \right=at.$ Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là \[S=\int\limits_{0}^{10}{atdt}=\left. \frac{a{{t}^{2}}}{2} \right_{0}^{10}=\frac{225}{2}a\left m \right.\] Suy ra $\frac{225}{2}a=\frac{375}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{3}$ Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}\left 15 \right=15a=25\,\,\left m/s \right.$ Chọn A. Ví dụ 8 [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left t \right=\frac{1}{180}{{t}^{2}}+\frac{11}{18}t$ m/s, trong đó $t$ giây là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$, nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left m/{{s}^{2}} \right$ $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng A. $22$m/s. B. 15 m/s. C. 10 m/s. D. 7 m/s. Lời giải Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là $S=\int\limits_{0}^{15}{\left \frac{1}{180}{{t}^{2}}+\frac{11}{8}t \rightdt=75\,\,m.}$ Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm $t\left s \right$ tính từ lúc B xuất phát là ${{v}_{B}}\left t \right=at.$ Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là \[S=\int\limits_{0}^{10}{atdt}=\left. \frac{a{{t}^{2}}}{2} \right_{0}^{10}=50a\,\,\left m \right.\] Suy ra $50a=75\Leftrightarrow a=1,5$ Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}\left 10 \right=10a=15\,\,\left m/s \right.$ Chọn B. Ví dụ 9 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left km/h \right$ phụ thuộc thời gian $t\left h \right$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left 2;9 \right$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó? A. $s=27\,\,\left km \right.$ B. $s=24\,\,\left km \right.$ C. $s=28,5\,\,\left km \right.$ D. $s=26,5\,\,\left km \right.$ Lời giải Dựa vào đồ thị ta tính được phương trình vận tốc của vật Từ 0 đến 3 giây ${{v}_{1}}\left t \right=-\frac{9}{4}{{t}^{2}}+9t\,\,\left km/h \right.$ Từ 3 giây trở đi ${{v}_{2}}\left t \right=\frac{27}{4}\,\,\left km/h \right.$ Suy ra quãng đường vật đi được trong 4 giây sẽ bằng $s=\int\limits_{0}^{3}{\left -\frac{9}{4}{{t}^{2}}+9t \rightdt}+\int\limits_{3}^{4}{\frac{27}{4}dt=27\,\,\left km \right.}$ Chọn A. Ví dụ 10 [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v\left km/h \right$ phụ thuộc thời gian $t\left h \right$ có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left \frac{1}{2};8 \right$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. $s=4,0\,\,\left km \right.$ B. $s=2,3\,\,\left km \right.$ C. $s=4,5\,\,\left km \right.$ D. $s=5,3\,\,\left km \right.$ Lời giải Dựa vào đồ thị ta tính được PT vận tốc là $v\left t \right=a{{\left x-\frac{1}{2} \right}^{2}}+8$ Do parabol $\left P \right$ qua điểm $\left 1;0 \right\Rightarrow a=-32\Rightarrow v\left t \right=-32{{t}^{2}}+32t\,\,\left km/h \right.$ Suy ra quãng đường đi được trong 45 phút bằng $0,75\,\,\left h \right$ là $S=\int\limits_{0}^{0,75}{\left -32{{t}^{2}}+32t \rightdt=4,5\,\,\left km \right.}$ Chọn C.

đạo hàm của quãng đường